在反馈控制中需要选择受控对象的反馈增益阵来进行极点配置，同时要保证自动控制系统渐进稳定。增大反馈控制系统比例控制的增益可以减小稳定误差，但是增益过大会使系统变得不稳定，从而了解使系统渐进稳定的增益阵的取值范围尤为重要。Brocket提出的问题即是在什么条件下存在稳定化矩阵使得系统渐进稳定，其中的稳定化矩阵即是实际控制中的增益阵。前人已对稳定化矩阵为常数矩阵和周期函数矩阵做了大量研究。Boikov给出了时变线性连续系统稳定化矩阵的一般求解方法及其限制条件，虽然可以求出一般的非周期系统的稳定化矩阵，但其限制条件较强，有的条件在计算稳定化矩阵时不易推导计算。本文给出一个使得时变系统渐进稳定的充分条件，并证明其可行性，给出算例。而在此条件下算出的稳定化矩阵比在Boikov的条件下算出的稳定化矩阵范围更大，得到的稳定化矩阵更多。另外，本文还给出了一种新的稳定化矩阵求解方法，即对称化方法，并说明了其优越性。本文对Brocket问题在离散系统中也作了进一步研究。给出了时变及时不变线性离散系统稳定化矩阵的两种构造方法，并证明其可使系统稳定化，最后举例说明并分析方法的优劣。