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本文主要研究了具有周期系数的抛物型和椭圆型方程的多项式增长解空间的结构。 本文分四章.绪言中介绍了和本文相关的已知结果。 第一章介绍本文所需要的预备知识，主要包括与周期函数相关空间的基本概念。 第二章讨论以周期函数(aij(x))n×n作为系数的散度型抛物方程d阶多项式增长解空间Hd(L)的结构.证明了其维数是有限维的，并且它的维数与热方程多项式增长解空间的维数相同.还在Hd(L)和热方程对应的多项式增长解空间之间建立了一一对应关系。 第三章继续讨论具有周期系数(aij(x，t))n×n的非散度型抛物方程d阶多项式增长解空间Hd(C)的结构.证明了其维数是有限维的，并且它也与热方程的多项式增长解空间的维数相同.还在Hd(C)和热方程多项式增长解空间之间建立了一一对应关系。 第四章讨论一类具有周期系数的2k阶椭圆型算子多项式增长解空间的结果，这里k≥1是一个整数.证明了增长速度较慢时，其多项式增长解空间的维数和方程(-△)ku=0的多项式增长解空间的维数相同，其中△是Laplace算子。