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本文给出一个新的离散谱问题，并且导出与之相联系的一族非线性微分差分方程.有趣的是这个族中的第二个非平凡的微分差分方程的连续极限，恰为导数非线性Schr(o)dinger方程.利用对特征值问题非线性化方法，导出一个新的辛映射及其守恒积分.借助母函数方法，证明守恒积分的两两对合性及其函数独立性.这表明这个辛映射是Liouville完全可积的.这族非线性微分差分方程被分解为Hamilton微分方程及一个可积辛映射.最后引入Abel-Jacobi坐标拉直各种流，包括连续流和离散流.