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Toeplitz算子和Hankel算子是函数空间上两类重要的的算子，由于与算子理论、函数论、Banach代数等数学分支的紧密联系和在物理、概率论、信息控制论等学科中的广泛应用，这两类算子成为算子理论的热门研究方向，吸引了众多学者的关注.上世纪50年代以来，数学家们对Toeplitz算子和Hankel算子进行了深入的研究，取得了大量重要的成果.但到目前为止，对于Toeplitz算子和Hankel算子还有许多重要的问题没有得到解决，特别是多变量的Toeplitz算子和Hankel算子.本文主要研究单位圆周上k阶斜Toeplitz算子的交换性和本性交换性、单位圆盘的加权Bergman空间上Toeplitz算子的交换性和亚正规性，以及单位球的加权Bergman空间上Toeplitz算子乘积的有界性和Hankel算子乘积的有界性及紧性。
第二章研究了L2(T)上的k阶斜Toeplitz算子的性质，得到了两个k阶斜Toeplitz算子可交换的充要条件及其乘积和换位子是紧算子的充要条件，特别地，给出了两个k阶斜Toeplitz算子的交换性与本性交换性是一致的.在此基础上，通过对单位圆周T上本性有界函数性质的研究，给出了以特殊函数为符号的两个k阶斜Toeplitz算子本性可交换的充要条件。
第三章利用Mellin变换研究了单位圆盘的加权Bergman空间上Toeplitz算子的性质.首先得到了以有界函数为符号的Toeplitz算子和以单项式函数为符号的Toeplitz算子可交换的充要条件，同时给出了[0，1)区间上的有界函数的Mellin变换为有理函数的充要条件.其次，借助于有界函数的Mellin变换的性质，得到了以特殊函数为符号的Toeplitz算子为亚正规算子的一些充要条件和充分条件。
第四章研究了单位球的加权Bergman空间上Toeplitz算子乘积和Hankel算子乘积的性质.设-1＜γ＜∞，对于满足supω∈BnBγ[|f|2](ω)Bγ[|g|2](ω)＜∞的函数f，g∈A2γ，得到了对每个满足α＞γ的参数α，TαfTα-g：A2α→A2α确定了一个有界线性算子，以及对每个满足-1＜α＜γ的参数α，TγfTγ-g：A2α→A2α是一个有界线性算子.其次，利用算子K(α)ω(⊕)K(α)ω的表达式给出了Hankel算子乘积有界的充分条件和必要条件，同时指出了Hankel算子乘积紧性的充要条件。