本文研究Banach代数交叉积及其表示,主要探讨了Banach代数交叉积的万有性质及其应用,Banach代数诱导交叉积,局部m-凸代数交叉积及其表示.全文共分四章,具体内容如下.第一章主要介绍了本文的研究背景,回顾了国内外学者在此之前的研究进展和所取得的一些重要成果,并且给出了本文的主要结论,同时介绍了本文所涉及的基本概念和一些常用结论.第二章研究Banach代数交叉积的万有性质及其应用.主要结果如下.定理A设(A,G,α)是Banach代数动力系统,其中A有有界的左逼近单位元,R是(A,G,α)在Banach空间X上的一族非空的一致有界的连续共变表示.若Banach代数B满足下列条件(i)存在(A,G,α)的取值于¨(B)的共变同态(κA,κG),(ii)给定(A,G,α)的非退化的R-连续的共变表示(π,U),存在B的非退化的有界表示L=L(π,U)使得(iii)λ(B)=span{kA(a)kG(f):a∈A,f∈Cc(G)},则存在同构映射K:λ(B)→(A×a G)R,使得且定理B设(A,G,α)和(B,G,β)是两个等变同构的Banach代数动力系统,φ：A→B是等变同构.设R1是(A,G,α)的一族非空的一致有界的连续共变表示,R2是(B,G,β)的一族非空的一致有界的连续共变表示且满足则(A×αG)R1和(B×βG)R2同构.第三章研究Banach代数的诱导交叉积,证明了在某些条件下Banach代数的交叉积和诱导交叉积是相等的.主要结果如下.定理C设(A,G,α)是有界的Banach代数动力系统,(π,U)是(A,G,α)在Banach空间X上的连续共变表示,且满足设(π,A)是(A,G,α)在L1(G,X)上相应于π的正则连续共变表示.若G是顺从的,则对任意的f∈Cc(G,A),有第四章首先定义了局部m-凸代数的交叉积,利用逆极限理论,证明了每个完备的局部m-凸代数交叉积是一族Banach代数交叉积构成的可逆系统的逆极限.在此基础上,研究了局部m-凸代数动力系统和局部m-凸代数交叉积的表示.主要结果如下.定理D设(A,G,α)是一个完备的可逆局部m-凸代数动力系统,R是(A,G,α)的一族非空的半一致有界的连续共变表示.则在拓扑代数同构的意义下,我们有定理E设(A,G,α)是可逆局部m-凸代数动力系统,其中A有有界的左逼近单位元,R是(A,G,α)的一族半一致有界的非退化的连续共变表示,T是(A×αG)R在Banach空间X上的一个非退化连续表示.则(T(?)iRA,T(?)iRG)是(A,G,α)的一个非退化连续共变表示,即TοiAR聋连续,TοiGR否强连续的,且对任意的a∈E A, r∈EG,有这里,T是T在M(((A×αG)R)上的连续延拓.定理F设(A,G,α)是可逆局部m-凸代数动力系统,其中A有有界的左逼近单位元.(1)设(π,U)是(A,G,α)在Banach空间X上的一个非退化的连续共变表示,且则存在L1(G,A,α)在X上的一个非退化连续表示π⑧U,使得对任意的f∈Cc(G,A,α),有(2)设T是L1(G,A,α)在Banach空间X上的一个非退化的连续表示,则存在(A,G,α)在X上的一个连续共变表示(π,U),使得且T=π(?)U.