本文主要研究不稳定热方程的边界控制和Carleman估计问题。 本文中首先研究了含有不稳定项的热传导方程边界控制问题和在一定边界条件下满足的指数稳定估计。边界控制是分布参数受控形式的一种，它一直受到控制理论界的重视而得到不断深入地研究和发展。我们通过适当选取边界反馈条件，找出一个非奇异可逆坐标变换，将原有的系统转换到一个新的坐标系下，在新的坐标系下，我们应用类似的边界控制设计出一个实现稳定目标的控制律。其中我们应用Fredhlom算子理论(讨论具有连续核的积分方程可解性)、常数变异法、泛函知识等证明了其坐标变换是非奇异可逆的，其后再通过构造Lyapunov函数，应用半群理论和Sobolev空间理论和一些不等式等推导出稳定的控制律，并且证明了系统在Dirichlet边界条件下的解的存在唯一性和L<2>指数稳定估计和H<1>指数稳定估计以及在Netlmann边界反馈条件下L<2>指数稳定估计的和H<1>指数稳定估计。 后面主要就含有有界变差(BV)系数时的一类不稳定热方程Carleman估计进行研究，其中主要应用了控制收敛定理和一些不等式处理。