本文主要运用亚纯函数的值分布方法，研究代数体函数及随机Dirichlet级数的增长性，奇异方向及充满圆等值分布问题。全文分两部分。 第一部分研究代数体函数的奇异方向，主要讨论两代数体函数的奇异方向之间的关系。首先，运用代数体函数在角域内的两个基本不等式及可导的型函数，通过把W(z)=a的根的个数与a值点密指量的关系转化成型函数与其导数的关系，证明了复平面上有限级代数体函数的最大型Borel方向的存在性，讨论了最大型Borel方向与Borel方向的关系。并且在此方向上存在着充满圆序列。 接着，通过给出单位圆代数体函数导数的定义，运用几何的方法，证明其导数亦为代数体函数。并通过代数体函数方程的系数函数与它所确定的代数体函数的关系，把代数体函数的增长性问题转化成亚纯函数的问题，利用两者的关系结合亚纯函数值分布理论中的方法来研究有限级代数体函数及其导数的增长性关系。也通过运用熊庆来型函数，讨论了无穷级的情况。 最后，在前两章的基础上，通过角域到单位圆的保形变换，运用代数体函数及其导数的增长性关系(即第二章的结论)，研究代数体函数及其导数的Borel方向的关系，证明了在代数体函数的Borel方向某角域内存在着其导数的Borel方向，并结合亚纯函数唯一性理论的方法，把此结论推广到角域内具有有限公共值点的两代数体函数上。在此基础上，给出单位圆内两代数体函数具有公共Borel点的条件。 第二部分，运用概率论的基础理论及亚纯函数值分布理论，研究具有不同分布的独立随机变量序列的随机Dirichlet级数的级，下级，奇异方向等值分布问题．首先通过随机Dirichlet级数与Drichlet级数的关系，型函数及Paley-Zygmund不等式的推广，研究全平面上无穷级随机级数的级，下级与随机变量序列的方差及系数之间的关系，且在此基础上讨论级数在虚轴上每一点的增长性关系。 最后，运用Dirichlet级数的级与系数的关系，通过作半带形到单位圆的保形变换，结合Nevanlinna第二基本定理及概率论，讨论半平面上零级随机级数几乎必然(a.s.)以虚轴上的每一点为Borel点而且没有有限例外值。