【摘 要】
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Navier-Stokes（N-S）方程描述了不可压缩牛顿粘性流体的运动,其数值解是许多应用的核心.在学术界和工业界,许多工作都致力于发展有效的数值方法求解N-S方程,其中大部分工作集中在齐次Dirichlet边界上.然而现实生活中大多数问题都是滑移边界条件,例如从熔炼炉中流出的铁水流、岩石和水的坍塌以及油在沙子上或下面的流动等.因此研究非线性滑移边界条件N-S方程的数值方法至关重要.基于有限元离
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Navier-Stokes（N-S）方程描述了不可压缩牛顿粘性流体的运动,其数值解是许多应用的核心.在学术界和工业界,许多工作都致力于发展有效的数值方法求解N-S方程,其中大部分工作集中在齐次Dirichlet边界上.然而现实生活中大多数问题都是滑移边界条件,例如从熔炼炉中流出的铁水流、岩石和水的坍塌以及油在沙子上或下面的流动等.因此研究非线性滑移边界条件N-S方程的数值方法至关重要.基于有限元离散和完全重叠型区域分解,本文提出并研究了具有非线性滑动边界条件的不可压缩N-S方程的并行稳定化算法.这里所研究的稳定化算法是为模拟大雷诺数流产生的困难而采用的稳定技巧,包括变分多尺度方法和压格子模型方法.在已有的工作基础上,我们将这两种稳定方法和并行算法有效结合,变分多尺度法使用全局网格求解每个子问题局部稳定有限元解.该类算法只需简单编程就能得到良好的稳定解,并能进行大规模数值模拟.利用局部先验估计的技术工具,推导了该类算法得到的速度和压力近似解的最佳误差界.我们编制有限元并行程序,用提出的方法计算已知解析解,后台阶流问题和方腔驱动流问题,并与标准的有限元方法和不加稳定项的并行算法来作比较,结果验证了添加稳定项的必要性和所设计的算法的高效性.
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