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单位根检验是检验时间序列平稳性的一种重要方法。自从Dickey和Fuller与1979年提出ADF检验方法以后很多学者都对单位根的检验方法进行了创新。其中针对AR模型最为有效的单位根检验方法就是sievebootstrap方法YoosoonChang和JoonY.Park(2001)讨论了当AR(1)模型yt=yt-1+εt的误差项是ε1=∞∑j=0ψjut-j,其中(ut)I.id,E(ut)=0,E(ut)2=σ2,E|ut|r＜∞,r≥4,其验统计量的渐近分布。ZachariasPsaradkis(2001)证明了在AR(1)模型yt=yt-1+εt中,当误差项εt是一个线性相依条件时,用sievebootsirap方法进行再抽样以后的检验统计量的渐近分布。
本文正是受到上述两篇文章的启发,首先讨论AR(p)模型在误差项i.i.d情况的时候它的检验统计量的估计,得到结论:当AR(p)模型的误差项满足条件{εt}I.I.d,E(εt)=0,E(ε1)2=σ2ε＞0,E(ε41)＜∞的时候,再抽样得到AR(p)模型的系数统计量和t统计量为:S*n(→)(1/2){[W(1)]-1]}/1∫[W(r)]2dr,T*n(→)(1/2){[W(1)]2-1}/{∫[W(r)2dr}1/2。
其次研究了AR(P)带有漂移项情况下用bootstrap方法得到的渐近分布,再抽样得到AR(p)模型的常数项统计量,系数统计量和t统计量为:Z*n1/2C*n(B*n)(→)(1/2){[W(1)]2-1}1∫0W(r)dr-W(1)1∫0[W(r)]2dr/1∫0[W(r)2dr-[1∫0W(r)dr]2,S*n=n(^ρn-1)/1-^ζ*1-^ζ*2-…-^ζ*p-1(→)(1/2){[W(1)]2-1}-W(1)1∫0W(r)dr/1∫0[W(r)]2dr-[1∫0W(r)dr]2,t*n=(^ρ*n-1)/a(^ρ*n)(→)(1/2){W(1)]2-1}-W(1)1∫0W(r)dr/{1∫0[W(r)]2dr-[1∫0W(r)dr]2}1/2。最后还再考虑当误差项是一个AR过程分布条件下的渐近分布,得到结论为:如果误差项是一个可逆的AR过程,那么再抽样得到的误差方差与原本的数据生成模型AR(p)无关。