论文研究了非线性抛物方程的三类问题：抛物Liouville型定理，爆破解的爆破速率，全局解的先验估计．研究的问题涉及二阶与高阶的半线性方程和系统。 众所周知，对于不同的的初值，半线性抛物问题的解可能是全局存在的，也可能是在有限时间T处发生爆破的．对于爆破解我们研究爆破解的爆破速率，对于全局解我们研究全局解的先验界估计。 对于二阶含变号系数的半线性抛物方程，我们给出了爆破解的爆破速率。方法是利用爆破分析(blow up analysis)和伸缩变换(scaling argument)可将估计非负爆破解的爆破速率的问题转化为抛物Liouville型定理，根据方程中出现的变号函数a(x)在爆破点的取值为正，零，负可分为三类．我们利用移动平面法提高了第一类半空间的Liouville型定理的指数范围并且给出了第三类Liouville型定理．由于方程含有变号的系数，导致我们给出的爆破速率和原来的不一样．由于我们提高了Liouville型定理的指数范围，则在研究爆破速率时，我们也提高了非线性项的指数范围． 关于高阶抛物方程和系统(包括二阶的情形)，我们给出了爆破解的爆破速率．我们也是利用爆破分析和伸缩变换将问题转化为高阶的抛物Liouville型定理．通常这种方法只能做非负解的情形，但我们的结果并不要求解是非负的，这是由于我们给出的高阶Liouville型定理不要求解是非负的．高阶问题的Liouville型定理是通过选取适当的试验函数，对积分问题进行估计给出的．高阶Liouville型定理的解是弱意义下的，不用要求是古典解 对于一类非线性边值问题，我们也利用移动平面法给出了相应的Liouville型定理． 最后，我们分别给出了二阶Cauchy问题和高阶Dirichlet问题的全局解的先验估计．在研究二阶Cauchy问题时，我们遇到的困难是如何将问题局部化以及如何将局部估计转化为全局的估计．对于高阶的问题，我们需要处理的是如何修改二阶时利用的半群保序(即极大值原理的另一种表现形式)的证明．