【摘 要】
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惯性约束核聚变（ICF）的基本控制过程是辐射流体力学方程组,而辐射流体力学数值模拟中有百分之八十以上的计算量是用于求解大型稀疏线性方程组。因此高效求解大型稀疏线性方程组对于研究ICF数值模拟等实际问题具有重要意义。求解大型稀疏线性方程组常用的计算方法是预处理的Krylov子空间法,区域分解法是其中比较重要的一种预处理方法,包括加法Schwarz（AS）、限制型加法Schwarz（RAS）和Schu
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惯性约束核聚变（ICF）的基本控制过程是辐射流体力学方程组,而辐射流体力学数值模拟中有百分之八十以上的计算量是用于求解大型稀疏线性方程组。因此高效求解大型稀疏线性方程组对于研究ICF数值模拟等实际问题具有重要意义。求解大型稀疏线性方程组常用的计算方法是预处理的Krylov子空间法,区域分解法是其中比较重要的一种预处理方法,包括加法Schwarz（AS）、限制型加法Schwarz（RAS）和Schur补限制型加法Schwarz（SchurRAS）等。这类方法的缺点是:收敛速度随着分解区域数目的增加下降较快。目前,计算机结构呈现“机群-节点-CPU-核”的多极化特点,随着问题规模的不断扩大,现有的预处理方法已经无法满足在大型并行机上进行数值模拟的需求。本文研究一种适用于计算机“CPU-核”结构的两级预处理子——RAS-SchurRAS:在一级子区域上采用RAS预处理子,通信少、收敛速度快;在二级子区域上采用SchurRAS预处理子,核间通信花费低,核上局部线性方程组规模较小,便于快速计算,以达到加速收敛的目的。本文给出RAS-SchurRAS预处理子的算法描述,对算法加以并行实现,并用矩阵分裂的思想推导出该方法的迭代矩阵的代数表达式,在此基础上得到当矩阵A为非奇异M矩阵时RAS-SchurRAS方法的迭代矩阵的谱半径小于1,证明了该方法是收敛的。针对对流扩散方程,使用Fortran、C、MPI等进行数值实验,验证了RAS-SchurRAS的收敛性。
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