【摘 要】
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本文主要介绍了一种计算常微分方程(ODEs)的解,及其描述的动力系统Lyapunov指数的替代方法.对给定的常微分方程及其相关的变分方程做两个分段线性ODE近似,根据求出的两个分段线性常微分方程的解来计算Lyapunov指数,这种方法与常微分方程的局部线性化方法(Local linearization method,简称LL方法)密切相关,其主要优点是这些分段线性常微分方程可能以非同时的方式完全集
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本文主要介绍了一种计算常微分方程(ODEs)的解,及其描述的动力系统Lyapunov指数的替代方法.对给定的常微分方程及其相关的变分方程做两个分段线性ODE近似,根据求出的两个分段线性常微分方程的解来计算Lyapunov指数,这种方法与常微分方程的局部线性化方法(Local linearization method,简称LL方法)密切相关,其主要优点是这些分段线性常微分方程可能以非同时的方式完全集成,本文用数值例子说明了该方法的性能.应用到实际生活中,例如检测某种混沌行为时就会出现许多非线性系统,而本文所研究的血糖平衡的调节是维持人体内部环境稳态的重要条件之一,也是人类生命活动调节的一个关键组成部分,若人体血糖调节失衡则会引起多种疾病,其中糖尿病在生活中的发病率较高,而糖尿病以现有的医学手段是无法完全治愈的,只能通过严格控制饮食、服药、或定期注射胰岛素来进行早期治疗,严重时,还可能引发全身的并发症甚至生命危险.要更多的了解糖尿病就要了解人体血糖的控制过程,因此深入研究血糖的调节过程对糖尿病的预防和治疗就起了重要作用,而通过计算其动力学系统的Lyapunov指数来判断其混沌性是非常直观的方式,其中只有前几个(通常只是最大的)Lyapunov指数是重要的.本文即将讨论的就是通过计算血糖调节动力学系统的数值解,周期解和Lyapunov指数来判断系统是否满足混沌性,并推广应用到糖尿病的检测与治疗中.
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