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在庞大的微分几何研究中，子流形的研究占很大的比重，而子流形的几何性质在很大程度上取决于这个子流形浸入到外围空间的第二基本形式B，所以人们就对一些具有特殊第二基本形式的子流形进行研究.其中，极小子流形是子流形中很重要的一个分支，它在应用和理论方面都有很重要的意义。
本研究分为三个部分：第一部分简要介绍子流形的研究背景及本文的研究内容；第二部分回顾了子流形的基本性质，介绍了Sn×R中子流形的基本性质和球面中的刚性定理；第三部分首先计算了Sn×R中的紧致极小定向子流形的第二基本形式的迹-Laplace△2B，并给出Sn×R中的Gauss和Codazzi方程；然后得到<△2B，B>B>的一个和T有关的估计，其中T是R上的单位向量()/()t在子流形的切向投影；最后利用Stokes公式分别得到余维数为1和余维数大于1的曲面的刚性定理。