热弹性接触问题来源于许多工业生产过程,尤其在铸造、模制、自动调温器等制造业中有广泛的应用背景.在这些设备的工作过程中,两种或多种弹性材料由于热胀冷缩的作用可能彼此接触,因此预报这些弹性材料在生产过程中的行为是相当重要的.例如,一个球形的轴承,球与球壳由不同的材料制成,热胀冷缩可能引起两者吻合的好而正常运转,也可能吻合的不好而损坏机器.诸如此类的问题在工程类文献中([1]-[3])有广泛的研究.尽管热弹性接触问题有明显的应用价值,然而关于广义的热弹性接触问题理论方面的结果却是很少.Duvaut and Lions<[4]>推导了一个广义变分不等式模型,考虑了带单边条件的发展问题,但是要假设接触没有能量损失.Duvaut[12]仅考虑了静态带有signorinis接触条件且具有压力-依赖辐射条件的问题.近来,一维准静态热弹接触问题得到了广泛的研究,Gilbert,Shi,and Shillor,Zou等人做了许多工作(见[5],[7],[14]-[16]).该文主要研究热弹性接触模型问题的数值解法.第一章研究了带有单侧约束的一维热弹性接触问题的数值解法.应用降阶法对这个问题在均匀网格上建立了差分格式,并用能量法证明了其稳定性和二阶收敛性.最后给出的数值例子验证了理论分析结果.第二章研究了两杆热弹性接触模型问题的数值解法,对这个问题在非均匀网格上建立有限差分格式的工作很少.该章应用降阶法对这个问题在非均匀网格上建立了差分格式,并用能量法证明了其稳定性和二阶收敛性.最后给出的数值例子验证了理论分析结果.