概率度量空间中元素之间的距离是用分布函数来度量的,并且通常的度量空间都是概率度量空间的一个特殊情况,所以研究概率度量空间中的非线性算子问题具有非常重要的意义.本文主要研究了概率度量空间中的几个非线性问题.全文共分为五章.　　第一章介绍了概率度量空间理论与应用的历史背景、现状以及概率度量空间中的预备知识.　　第二章利用Menger PN-空间中半闭1-集压缩算子的拓扑度理论研究了ZPS空间中非线性算子方程Axux的解的存在性问题,改进和推广了相关文献中的结果.最后,给出主要结果的一个应用.　　第三章在Menger PN-空间中定义了半闭1-集压缩算子的不动点指数,并利用该不动点指数理论对一类非线性算子方程进行研究.作为应用,在ZMPN空间中研究了一类非线性Volterra型积分方程解的存在性问题.　　第四章在完备的半序概率度量空间中建立了自映射对:GXXXX与:gXX,在满足一定非线性压缩条件下的三元重合点与三元不动点定理,所得结果推广了已有文献中的若干二元重合点与二元公共不动点定理.最后,给出主要结果的一个应用.　　第五章在Menger PN-空间中定义了k-集压缩算子的固有值与固有元这个新概念,然后利用Menger PN-空间中半闭1-集压缩算子的拓扑度理论建立了ZPS空间中 k-集压缩算子具有大于k的固有值和在D上存在对应于的固有元的若干充分条件。