【摘 要】
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孤子理论是数学物理的重要组成部分,其中求孤子方程的精确解是广受学者关注的研究方向之一.本文利用达布变换对非局域Gerdjikov-Ivanov方程和非局域二分量complex modified Korteuweg-de Vries（cmKdV）方程的精确解进行研究.具体内容主要如下:第一章叙述了研究背景,包括孤立子的起源和发展以及达布变换的思想,并对非局域方程和GI方程以及cmKdV方程的研究现状
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孤子理论是数学物理的重要组成部分,其中求孤子方程的精确解是广受学者关注的研究方向之一.本文利用达布变换对非局域Gerdjikov-Ivanov方程和非局域二分量complex modified Korteuweg-de Vries（cmKdV）方程的精确解进行研究.具体内容主要如下:第一章叙述了研究背景,包括孤立子的起源和发展以及达布变换的思想,并对非局域方程和GI方程以及cmKdV方程的研究现状作了简单的介绍.第二章通过达布变换研究非局域GI方程,从Lax对出发,引入规范变换,通过达布变换的性质得到新旧解之间的关系.选择零种子解和非零种子解分别代入谱问题中,得到相应的特征函数,运用代数运算得到非局域方程的精确解,包括亮暗孤子解,呼吸子解,周期波解,W（M）型孤子解.第三章研究了两个非局域二分量cmKdV方程的精确解.通过构造达布变换,给出了它的孤子解,包括在常数背景波和周期波解的背景上的孤子解.通过调整自由参数,发现暗孤子和反暗孤子的相互作用解.
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