二十世纪二十年代,芬兰数学家R.Nevanlinna引进了亚纯函数的特征函数,并创立了Nevanlinna理论,此理论是二十世纪最伟大的数学成就之一。半个世纪以来,亚纯函数理论在Nevanlinna理论的不断发展与影响下取得了蓬勃发展。特别是在亚纯函数唯一性理论方面取得了显著的成果,例如我国学者杨乐,仪洪勋,杨重俊等人都有一些研究成果。本文作者以Nevanlinna理论为基础,得到了一些相应结果。全文共分三部分。　　 第一部分,主要介绍Nevanlinna基本理论以及一些基本概念和结果,并对本文提到的一些定义和常用记号作了介绍。介绍本文的主要结果及相关背景。　　 第二部分,通过研究权分担一个常数的亚纯函数和整函数的唯一性,得出了几个相关的唯一性定理,进一步改进了刘礼培等人得到的结论,即：设和 是两个非常数超越亚纯函数,n,m,l,k是四个非负整数，若,且满足中的任意一个条件,则有f=g或者f和g满足代数式,其中。另外,用相同的方式证明了若和 是非常数超越整函数时应该具有的结论。　　 在第三部分,主要研究了涉及重值及微分多项式的唯一性。