【摘 要】
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该文以集值映射理论为基础,主要在Banach空间框架内对集值分析、微分包含及模糊分析的有关内容进行了研究.该文首先讨论了上有重要应用价值的集值映射不动点理论.在集值映射
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该文以集值映射理论为基础,主要在Banach空间框架内对集值分析、微分包含及模糊分析的有关内容进行了研究.该文首先讨论了上有重要应用价值的集值映射不动点理论.在集值映射的微积分文献,该文着重讨化了Pettis-Aumann积分的一些收敛定量,如Fatou引理等,并研究了含参变量Pettis-aumann积分的一些性质.集值测度的研究也是该文研究的一个重点.作为集值分析在模糊分析中的应用,该文建立了Banach空间上模糊数空间的嵌入定理,给出了模糊映射各种可测性之间的关系以及它们的等价刻画,从而部分解决了D.Butnariu的一个公开问题;证明了可测模糊映射的几个重要收敛定量.根据集值映射Pettis-Aumann可积和弱可微的定度,研究了模糊映射的弱可积性和弱可微性,初步建立了模糊映射的弱微积分理论.对模糊数值测度,重点建立了Vitali-Hahn-Saks定理和Radon-znikodym定量.对Sugeno模糊测度(实际上是一类非可加测度),该文主要在一般拓扑空间上研究其正则性,除引进一般性的概念和建立其基本性质外,着重给出了一些重要定量的形式,如:Egoroff定量和Lusin定理等,并对一些相关概念如:模糊测度的紧性和完全性进行了初步的探讨.
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