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均匀设计(Uniform Design)是一种只考虑试验点在试验范围内均匀散布的试验设计方法。它由方开泰教授和王元院士在1978年共同提出,是数论方法中的“伪蒙特卡罗方法”的一个应用。均匀试验设计是部分因子设计的主要方法之一,一般情况下均匀设计都假设试验区域为超立方体:Cs=[0,1]s。设计的目的就是在Cs区域内布点,使所布的点均匀性最好。最常用的均匀性度量有:L2-偏差D2、修正的L2-偏差MD2、中心化L2-偏差CD2等几种。
在现实中,规则区域是一种特殊情况,对不规则区域内布点的讨论是非常有益的。本文针对不规则区域的复杂性,提出了不规则区域的离散化处理方法。在此基础上给出了相应的均匀性度量方法:给出了最常用的两种偏差MD2、CD2在离散情况下的计算方法;由于离散化只是对现实情况的近似,所以不是一种精确计算方法。鉴于此情形,本文讨论了离散化之后两种偏差的计算精度。均匀设计最根本的任务是优化布点,对于不规则区域,本文在最后部分说明了离散区域内的最优布点方法。