多项式环在交换环理论研究中占有重要的地位，素理想和极大理想又是交换环中最重要的两个特殊类型的理想，人们对于多项式环中理想的研究从未间断，并取得了一些研究成果：1981年-1982年，Bouvier和Doering研究了多项式环上的素理想和素理想链的构造；1988年，聂灵沼、丁石孙在他们的著作中讨论了整数环上一元多项式环的素理想和极大理想，给出了素理想的分类；1990年，Ferrero研究了多项式环上的素理想和闭主理想的构造及其性质；1997年，Ferrero研究了n元多项式环上的素理想，给出了素理想的一种构造方法.本文在前人研究的基础上，进一步深入研究和充实，讨论一类特殊主理想整环上一元多项式环的素理想和极大理想.　　 设R是主理想整环.若R有无穷多个极大理想，则称R是PrincipalIdealMaximal整环，简称为PIM整环.设x是PIM整环R上的未定元，R[x]是R上的一元多项式环.本文主要研究PIM整环R上的一元多项式环R[x]的素理想和极大理想.　　 在第一章中，我们回顾了本文的研究背景，叙述了本文的研究思路，以及本文需要的一些基本概念和基本理论，主要介绍了环的素理想和极大理想，一元多项式环，整环，唯一分解不的多项式扩张等概念及其基本性质.　　 在第二章中，我们依据整环的基本理论和唯一分解环的结构理论，研究了R[x]的素理想和极大理想.我们推证了R[x]的任一主理想都不是极大理想，给出了构造R[x]的极大理想的一种方法，得到了R[x]的素理想是极大理想的条件，并最终确定了R[x]中素理想和极大理想的分类.得到了如下结论：零理想是素理想但非极大理想；由素元或不可约元生成的主理想是素理想，这一类素理想非极大理想；由R中的不可约元p和R[x]中模(p)不可约且首项系数与p互素的多项式f(x)生成的理想(p，f(x))，既是素理想又是极大理想.　　 在第三章中，我们将第二章的结论应用于两类特殊的PIM整环，即整数环Z和高斯整数环Z[i]上，分别研究了Z[x]和Z[i][x]的素理想和极大理想.进而，在Z[x]中，我们确定了由任一素数p和一次整系数多项式ax+b生成的理想(p.ax+b)是极大理想的等价条件是a与p互素；给出了由素数2和二次整系数多项式ax2+bx+c生成的理想(2，ax2+bx+c)是极大理想的两个充分条件.在Z[i][x]中，我们给出了由Z[i]中任一不可约元α和Z[i][x]中一次多项式βx+γ生成的理想(α,βx+γ)是极大理想的等价条件是α与β互素，并得到了两个常用的推论.