【摘 要】
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在本文中主要包含了如下两个方面的内容：第一部分,首先,我们在偏序集上的O2-收敛的基础上引入了一个新的概念OM-收敛,在此基础上讨论了偏序集上OM-收敛的一些基本性质.特别地,我们给出了偏序集P上的OM-收敛是拓扑的充要条件是偏序集P是α（M）-双连续的.最后,我们讨论了偏序集上的lim inf2-收敛的定义的性质及其与OM-收敛的关系.第二部分,我们讨论了定向完备偏序集上滤子的lim inf-收
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在本文中主要包含了如下两个方面的内容：第一部分,首先,我们在偏序集上的O2-收敛的基础上引入了一个新的概念OM-收敛,在此基础上讨论了偏序集上OM-收敛的一些基本性质.特别地,我们给出了偏序集P上的OM-收敛是拓扑的充要条件是偏序集P是α（M）-双连续的.最后,我们讨论了偏序集上的lim inf2-收敛的定义的性质及其与OM-收敛的关系.第二部分,我们讨论了定向完备偏序集上滤子的lim inf-收敛的性质并给出了滤子的lim inf-收敛是拓扑的充要条件.其次,引入了滤子的lim inf2-收敛和lim inf M-收敛的定义,给出了相关性质并给出了滤子的lim inf2-收敛是拓扑的充要条件.最后,在滤子的lim inf-收敛的前提下,讨论了范畴DCPO与CONV之间的关系.
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Erdos和Moser的一个开放性的猜想为：丢番图方程1n+2n+…+kn=（k+1）n的唯一解是一个平凡解：k=2,n=1.首先,本文在3|k的条件下,证明了Jonathan Sondow和Kieren MacMillan提出的一个猜想：如果1n+2n+…+κn（?）（κ+1）n（modκ2）,则对任意的素数p|k,有其次对高阶同余方程1n+2n+…+κn（?）（κ+1）n（modκ3）的解给出
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模糊数序列的收敛理论是模糊分析学的重要组成部分.根据实际问题的需要,学者们相继提出了D-收敛、水平收敛、统计收敛及理想收敛.本文对模糊数序列的理想收敛进行了细致的研究,得到了几个重要的性质.主要内容如下：一、给出模糊数序列Z-单调及Z-有界概念,得到了Z-单调序列的分解定理及L-有界序列的分解定理.证明了在恰当条件下L-单调且有界的模糊数序列是水平L-收敛的.二、借助Z-有界模糊数序列,引入了模糊
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