【摘 要】
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张量方程是数值代数领域研究和探讨的重要课题,它们在理论物理学、数值偏微分方程、数据挖掘、张量互补问题等领域有着广泛的应用.本文系统地研究了几类张量方程的理论和数值算法.第二章,研究了张量平方根问题(?)张量平方根问题是矩阵平方根问题的高阶推广,设计了牛顿法求解该问题,算法中只含有张量运算而不涉及矩阵运算,并且给出了该算法的局部二次收敛性定理,最后数值实验证明了新方法的可行性.第三章,研究了广义Sy
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张量方程是数值代数领域研究和探讨的重要课题,它们在理论物理学、数值偏微分方程、数据挖掘、张量互补问题等领域有着广泛的应用.本文系统地研究了几类张量方程的理论和数值算法.第二章,研究了张量平方根问题(?)张量平方根问题是矩阵平方根问题的高阶推广,设计了牛顿法求解该问题,算法中只含有张量运算而不涉及矩阵运算,并且给出了该算法的局部二次收敛性定理,最后数值实验证明了新方法的可行性.第三章,研究了广义Sylvester张量方程(?)设计了一种梯度型算法进行求解,通过这种迭代算法,张量方程的可解性可自动确定,该算法在张量方程相容时可以在有限步内得到方程的解,并且通过选择合适的初始张量,可以得到方程的最小F-范数解,数值实验表明了迭代算法的可行性.第四章,研究了多项张量方程(?)首先我们构造出求解该多项张量方程的不动点迭代算法,然后证明了在右边项b为正向量,首项系数张量为H~+-张量、B_j(j=2,...,m-1)为非负张量时,该多项张量方程有唯一的正解,最后通过数值实验证明了结论的正确性.
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