本文主要由六部分构成:首先引言部分,我们介绍了分数阶拉普拉斯的背景和在物理等方面的应用,并且给出了分数阶算子和分数阶Sobolev空间的定义。第一章我们运用了变分法和Lustermik-Schnirelmann畴数理论研究了在临界情况下带位势的分数阶Choquard方程,证明了正解的存在性,集中性和多解性。第二章我们主要考虑了带有不同指数的分数阶系统。首先通过迭代的方法得到了使用移动平面法的重要定理-极值原理,并利用直接的移动平面法得到了在无穷远处没有任何假设条件的情况下解的对称性和不存在性。第三章,我们主要研究了一类分数阶Choquard方程,首先得到了单个方程和方程组的等价性,并用第二章方程组的方法同样得到解的对称性和不存在性。第四章,我们考虑了分数阶Henorn系统,首先我们运用移动平面法得到了解的径向对称性,接着运用积分形式的Pohozaev恒等式得到了在临界和超临界情况下正解的不存在性。第五章,我们得到了分数阶方程组在星形区域下的Pohozaev恒等式,并运用它证明了在次临界情况下正解的不存在性。