【摘 要】
：
有限体积元法是求解偏微分方程的一类重要的数值方法,其主要的优点是能够保持相应物理量的守恒性.本文我们研究了有限体积元法的某些应用,具体内容包含,求解不可压Stokes方程的两个有限体积元格式的理论分析,求解带移动界面问题的ALE框架下的有限体积元法数值模拟,以及扩散方程二阶元有限体积法的单调修正研究.第一、考虑不可压的Stokes问题,我们研究了基于MINI元对的有限体积法.速度和压力的试探空间分
论文部分内容阅读
有限体积元法是求解偏微分方程的一类重要的数值方法,其主要的优点是能够保持相应物理量的守恒性.本文我们研究了有限体积元法的某些应用,具体内容包含,求解不可压Stokes方程的两个有限体积元格式的理论分析,求解带移动界面问题的ALE框架下的有限体积元法数值模拟,以及扩散方程二阶元有限体积法的单调修正研究.第一、考虑不可压的Stokes问题,我们研究了基于MINI元对的有限体积法.速度和压力的试探空间分别取为MINI元空间和线性元空间,检验空间为相应于各自对偶剖分的分片常数空间.由此导致的鞍点问题是不对称的.借助于两个新的转换算子,我们分别建立了压力梯度双线性形式和速度散度双线性形式与相应有限元双线性形式的等价性,进而分析了稳定性和收敛性.数值实验证实了理论的有效性.第二、仍然考虑不可压的Stokes问题,我们研究了基于TaylorHood元对的有限体积法.速度试探空间取为二次有限元空间,相应的检验空间为基于最优对偶剖分的分片常数空间.压力的检验空间与试探空间同为线性元空间.由此导致的鞍点问题依然是不对称的.借助于一个新的转换算子,我们建立了压力梯度双线性形式和相应有限元双线性形式的等价性,进而分析了稳定性和收敛性.数值实验证实了理论的有效性.第三、针对带移动界面的Stokes与抛物方程耦合问题,我们构造了基于ALE框架的有限体积元法.其中对界面一侧的Stokes方程采用基于MINI元对的有限体积法离散,而界面另一侧的抛物方程采用线性元有限体积法离散.进而在时间方向用向后欧拉格式进行全离散.数值实验表明向后欧拉有限体积法能够有效的模拟该耦合移动界面问题,并且可以达到最优的收敛阶.第四、我们对各项异性扩散问题的二阶元有限体积格式进行单调修正,修正后的二阶元有限体积格式满足单调性,也称保正性.单调修正的主要思想为:通过将对偶单元边界上的线积分视为数值流.在从数值流中分离出一对具有系数为正的两点流结构主部后,将剩余部分根据其符号非线性地叠加到主部的正项系数或负项系数中.于是得到了一个非线性的单调的二阶元有限体积格式.在此基础上,我们也给出了时间依赖问题中时间导数项的单调修正方法.大量的数值实验表明修正后的有限体积格式不仅具有单调性而且能够保持原格式的收敛阶.
其他文献
近些年来,随着社会经济的快速发展以及生活节奏的不断加快,人们的生活方式以及工作环境都发生了巨大转变,许多常见老年病逐步年轻化,亚健康人群不断增加,年轻群体患有多种疾病也已趋于一种常态,而不是例外。因此,开展住院患者医疗数据的挖掘及费用研究有助于了解住院患者患病现状、分析共病模式以及研究住院费用的相关影响因素。【目的】本研究的目的是通过对住院患者医疗数据资料进行分析,了解住院患者患病现状、探索核心疾
纳米粒子具有独特的表面效应、量子尺寸效应和量子隧穿效应,近年来在磁存储、太阳能电池、显示和高效催化领域引起了广泛关注。与无序薄膜相比,长程有序堆积的纳米粒子表现出独有的性质,例如电子的离域和带式传输、耦合等离子体共振、集体激子发射,因而在高迁移率场效应晶体管、近场纳米成像、相干量子源等方面展示出广阔的应用前景。多种纳米粒子高质量、大规模合成依赖于液相合成方法,因此胶体自组装是常用的制备纳米粒子长程
超短强激光近年来被广泛用于原子分子及团簇的电离解离动力学以及成像研究中。在飞秒激光的作用下,团簇的多个电子被电离后,团簇内的原子分子在库仑排斥的作用下发生解离以及库仑爆炸,产生的碎片离子的动量中包含激光与团簇的相互作用过程及团簇的结构信息,这可以用来重构团簇解离前的结构以及研究团簇解离动力学过程。结合泵浦探测技术,还可实时追踪团簇解离动力学及其结构超快演化。本论文主要利用飞秒激光诱导电离解离结合冷
随着对气候变化、环境污染和化石燃料能源供应的日益关注,清洁燃料和可持续能源的开发已成为社会发展的重大挑战之一。各种先进能源转换技术如水电解制氢燃料、燃料电池/金属空气电池发电等构成了可持续能源发展的核心,这一核心的关键是对一系列电化学反应过程中高效电催化剂的探索。高效的电催化剂在电化学反应过程中扮演着重要的角色。在金属空气电池中将氧气还原为氢氧根离子的氧还原过程（ORR）、还原质子的氢析出反应（H
随着能源需求的日益增长和化石燃料的急剧枯竭,开发利用清洁能源成为了实现可持续发展的重要途径。电催化作为清洁能源利用的关键技术,可用于水裂解、燃料电池以及金属空气电池等多种能量转换装置中。而电催化剂的活性决定了上述装置的能量转换效率。目前,活性最高的电催化剂是无机纳米材料,其活性主要来源于表面暴露的不饱和金属位点,而体相金属是无活性的,导致金属位点利用率较低。因此,如何提高金属原子利用率、实现高效电
近年来,随着地震干涉技术的迅速发展,被动源地震勘探方法越来越受到研究人员的重视。尽管被动源地震数据通常存在频率低、能量弱、信噪比低等缺点,但是利用地震干涉技术重构的虚炮集中,仍然包含许多反映地下构造的有效信息。因此,在主动源勘探条件困难的目标区域,被动源地震勘探可以成为主动源地震勘探的低成本补充方法。相比于被动源面波勘探,被动源反射波勘探在速度信息提取、勘探深度以及高分辨率成像等方面更加具有潜力。
可逆失活自由基聚合（reversible deactivation radical polymerization,RDRP）可以解决自由基聚合缺乏控制的问题,是一种能够精确控制合成聚合物的分子量、组成、拓扑结构、末端基团等的革命性技术,可用于合成种类丰富的乙烯基聚合物,其产品被用于包括民生用品、药物制剂、能源、电子产品在内的诸多领域。但是对于氧气（O2）耐受性差而不得不使用复杂的物理手段进行除氧的
烟曲霉（Aspergillus fumigatus）是一种环境中广泛存在的腐生真菌,通过产生分生孢子进行传播,是重要的机会性致病真菌,可引起免疫受损人群的侵袭性曲霉病（Invasive Aspergillosis,IA）,在系统性真菌感染中仅次于白假丝酵母（Candida albicans）,感染率居于第二位。在健康人体中,固有免疫可有效清除吸入的烟曲霉孢子,但对于免疫受损个体,孢子可黏附于肺上皮
探究煎煮时间对三果汤成分转化及抗疲劳作用的影响。采用HPLC法跟踪煎煮过程中三果汤的成分变化，通过偏最小二乘判别分析（partial least squares discriminant analysis, PLS-DA）筛选出12个差异成分，其中已鉴定的有7个，它们在煎煮过程中的含量变化为：没食子酸、诃子次酸增加，诃子酸、诃黎勒酸、没食子酸乙酯、鞣花酸降低，柯里拉京先增加后降低。抗疲劳评价实验中