【摘 要】
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本文主要研究了有限环上迹码的Lee重量分布和有限域上具有任意维对偶交的线性码的构造以及它们在纠缠辅助量子纠错码（简称EAQECCs）上的应用.具体内容如下:1、研究了有限环R=Fp+uFp（其中p是奇素数,u2=0）上迹码CD的Lee重量分布.这里CD={（tr（ax2））)x∈D:a∈Fpm+uFpm},定义集为D={x∈Fpm*:Tr（x）=0}.运用Gauss和公式,我们计算了这个线性码所有
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本文主要研究了有限环上迹码的Lee重量分布和有限域上具有任意维对偶交的线性码的构造以及它们在纠缠辅助量子纠错码（简称EAQECCs）上的应用.具体内容如下:1、研究了有限环R=Fp+uFp（其中p是奇素数,u2=0）上迹码CD的Lee重量分布.这里CD={（tr（ax2））)x∈D:a∈Fpm+uFpm},定义集为D={x∈Fpm*:Tr（x）=0}.运用Gauss和公式,我们计算了这个线性码所有可能的Lee重量以及相应的频数,得到了两类8-重量码.另外我们证明了当m较小时,该码是2-重量（m=2）和7-重量的（m=3,4且p=3）.最后我们给出了若干实例.2、构建具有任意维对偶交的线性码及其在EAQECCs中的应用.具体地,运用正交矩阵首先构造了几类有限域上具有1-维对偶交的线性码,然后运用类似的方法构造了几类具有任意维对偶交的线性码.接着用矩阵乘积码构造了一类具有任意维对偶交的线性码.然后从域Fpm上具有1-维对偶交的线性码出发,运用扩域Fpm在子域Fp上自对偶基的存在性以及Fpm到Fp的Gray映射来构造Fp上具有m-维对偶交的线性码.最后,把我们的构造应用到EAQECCs中去,并且与其它文献的结果做了比较.
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