低层的图象处理一直是计算机视觉发展的瓶颈。近年来偏微分方程在图象处理中的应用在国际上得到了广泛的关注，有望解决经典的启发式图象处理方法的缺陷。现有研究成果表明，基于偏微分方程的图象处理方法可应用于图象恢复、图象分割、超分辨率、立体视觉、图象修复、图象分类、视频序列分析等多方面。研究成果可以快捷地应用在医疗图象分析、遥感图象处理、机器人视觉、视频监控、视频压缩等领域。基于偏微分方程的图象处理属于基础性理论研究，是偏微分方程，变分学，微分几何，数值分析，经典力学与图象处理等多个学科的交叉，相关理论深且广，目前国内相关的研究尚处于起步阶段。在广泛调研国际最新理论进展与研究成果的基础上，本论文系统、详细地阐述了基于偏微分方程的图象处理方法的基本原理，设计思路，数值求解与实验结果等，主要包括以下研究内容：论文首先系统地介绍了图象处理技术的框架与数学背景，在此基础上，介绍了偏微分方程在图象处理中的导出，基于偏微分方程的图象处理方法的发展历程与优势所在，该领域内知名的国际相关专题、重要著作与行业内领先的研究机构。论文的第二部分首先从数学角度来解释图象，接着详细讲述了基于偏微分方程的数字图象处理的数学理论基础，具体包括偏微分方程，变分与梯度下降流，平面微分几何，数值分析等部分，其中涉及著名的Osher-Sethian的水平集演化理论。第三、四章是论文的核心部分，分别研究了偏微分方程在图象处理中的两个最基本应用：图象恢复与图象分割，主要研究基于偏微分方程演化流的图象处理方法。在第三部分图象恢复中，首先介绍了Tikhonov正则化、各向同性扩散与尺度空间等基本理论。本章的重点在于P-M各向异性扩散理论的分析与在鲁棒统计中的评测，及对ROF TV全变差模型的改进等方面。在本部分的结尾简单介绍了Osher-Rudin的激波滤波器及其相关改进算法。第四部分分析了用轮廓演化理论实现的三种类型的图象分割方法：基于边界，基于区域以及基于知识的图象分割。在基于边界的图象分割算法中，论文首先分析了Caselles等的测地活动轮廓，详细分析了相关算法的优缺点，在算法实现上，特别提到了Li Chunming的无须重新初始化的水平集演化算法；在基于区域的图象分割方法中，Mumford-Shah模型与Chan-Vese简化模型是研究的重点，论文提出了改进算法，加快了迭代收敛速度；在基于知识的图象分割中，论文研究了一类“聪明的”活动轮廓模型——Cootes-Taylor的活动形状模型，并提出了一种新的基于自训练与snakes搜索的活动形状模型。论文的第五章讨论了用有限差分法数值求解不同类型的偏微分方程，重点和难点是双曲型偏微分方程的数值求解，其中介绍了迎风格式，CFL稳定条件，及Hamilton-Jacobi方程的多种数值离散化方法。论文的最后总结了全文，论文的创新之处在于：1．在广泛调研国际上最新研究成果的基础上，论文系统地、详细地阐述了基于偏微分方程的图象处理方法的基本原理，设计思路，数值求解。特别地，论文给出了在图象恢复与图象分割领域内，当前热门的偏微分方程图象处理模型的matlab模拟实验结果，为国内同行开展相关领域的研究提供了借鉴。2．在基于偏微分方程的图象恢复中，我们分析了全变差图象恢复模型的缺陷在于初值条件难以确定，即要求噪声的均值与方差两个限定条件从一开始就要同时满足，此后才能正确求得拉格朗日参数的大小。为此提出了一种分步迭代的拉格朗日参数的选取方法，改进了全变差模型，加快了收敛速度，提高了图象恢复质量。3．在基于区域的图象分割方法中，受Li Chunming的测地活动轮廓算法的数值实现的启示，我们提出了一种的无须重新初始化的Mumford-Shah模型与Chan-Vese简化模型，极大地加快了收敛速度。4．最后提出了一种新的基于snakes搜索的活动形状模型。针对活动形状模型在搜索过程中孤立地调整单个标记点的位置，没有考虑到模型中标记点彼此的内在联系的缺陷，我们提出，可把snakes的能量函数作为活动形状模型标记点搜索最佳的度量。新的基于snakes搜索的活动形状模型可用于基于知识的目标轮廓提取中。