【摘 要】
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本文利用谱算子和线性矩阵方程等方法,研究了离散时间随机系统的能稳性、能观性和能检测性以及它们在控制问题上的应用。第一,通过一个对称算子---谱,讨论了离散时间随机系统
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本文利用谱算子和线性矩阵方程等方法,研究了离散时间随机系统的能稳性、能观性和能检测性以及它们在控制问题上的应用。第一,通过一个对称算子---谱,讨论了离散时间随机系统的能稳性,并给出了随机系统能稳的充分必要条件。其次引入了两个新的概念---不能移动的谱和反馈镇定解,得到了一些重要结果,包括利用不可移动的谱描述了确定性系统的稳定性。第二,研究了离散时间随机系统的精确能观性和能检测性。首先给出了随机能检、精确能检、完全能检的概念。接着通过分析举例讨论了他们之间的关系。作为应用,讨论了它们与Lyapunov方程解的情况。最后,以精确能检性为条件研究了系统的随机H2/H∞控制问题,基于随机有界实引理得出了一个重要结论:随机H2/H∞控制问题的可解性等价于四个耦合的矩阵方程有解。
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