【摘 要】
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声子晶体是一种具有声波/弹性波带隙的周期性结构复合材料,独特的带隙特性使其在减振降噪和新型声学器件设计等领域具有广阔应用前景。三维声子晶体空间结构复杂、界面连续性条件和Bloch边界条件处理困难,因此发展高效高精度的带隙计算方法是声子晶体研究的重要基础。基于Petrov-Galerkin有限元法,本文发展了一种新型三维声子晶体能带结构计算方法（PGFEIM）,主要内容有:（1）建立适用于三维二组元
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声子晶体是一种具有声波/弹性波带隙的周期性结构复合材料,独特的带隙特性使其在减振降噪和新型声学器件设计等领域具有广阔应用前景。三维声子晶体空间结构复杂、界面连续性条件和Bloch边界条件处理困难,因此发展高效高精度的带隙计算方法是声子晶体研究的重要基础。基于Petrov-Galerkin有限元法,本文发展了一种新型三维声子晶体能带结构计算方法（PGFEIM）,主要内容有:（1）建立适用于三维二组元声子晶体声波/弹性波能带结构计算的PGFEIM,其主要思想是选择独立于界面条件的标准有限元基函数作为测试函数空间的基,并使任意测试函数满足Bloch边界条件;构造独立于边界条件的分片线性函数作为解空间的基,并使任意基函数满足界面连续性条件;建立非贴体正交结构化投影网格,转化边界为虚拟界面以降低自由度,转化Bloch边界条件为虚拟界面连续性条件以消去边界积分,进而统一任意结点表现形式,实现算法对界面形态的独立。数值结果表明,PGFEIM可有效计算各类复杂散射体结构和不同材料属性声子晶体能带结构,算法的并行模块提高了大规模问题求解效率,并具有良好的可拓展性。（2）通过进一步分析三组元界面单元,拓展PGFEIM至三组元声子晶体能带结构计算。计算结果表明,拓展PGFEIM能有效计算分析嵌套型、相离型和相交型等复杂三组元结构声子晶体能带分布和带隙变化特征,并保持对材料属性的独立性。此外,数值结果显示,材料属性是影响三组元声子晶体能带分布和带隙变化的主要因素,结构参数只有存在显著差异时才会影响晶体能带结构,且主要集中在高频区域。本文发展的PGFEIM为三维声子晶体的研究提供了一种广泛、高效的数值计算方法,对带隙材料的设计研制具有重要意义。
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