L~2([0,1)~d)中的周期小波系已经在物理科学和工程中得到了广泛的应用.事实上,由于上述领域所采集的数据往往是离散的,因此学者们将研究的注意力转向了L~2([0,1)~d)上周期小波系的离散形式,即Z_N~d上的周期离散小波系.实际应用中,最常用的是通过张量积来构造d维周期小波框架,且张量积周期小波框架在高维问题中扮演着重要作用,例如图像处理问题.但是在这种情况下边缘奇异性是普遍存在的,因此为了克服张量积周期小波框架的缺点,本文利用伸缩矩阵构造周期离散小波框架,通过伸缩矩阵对角线上的不同伸缩尺度,从而得到一个各向异性现象,即不同轴的方向得到不同的伸缩系数.本文给出了高维快速傅里叶变换的矩阵形式,基于对角线上有不同伸缩尺度的对角矩阵,在不涉及函数空间L~2([0,1)~d),且完全离散的情况下,研究了 d维周期离散小波框架及其各种性质,构造了周期离散框架小波变换,并且建立了一套快速分解和重建算法,从而来实现这种周期离散框架小波变换.本文的主要工作为:首先研究了Z_N~d上一阶周期离散小波框架的构造,并给出了完全重建性质;然后通过迭代的方法,构造Z_N~d上一类有限多尺度的周期离散小波框架;同时建立了一套周期离散小波框架快速分解和合成算法.为了表明其结果的合理性和实用性,构造出了两个实例.最后给出了Z_N~d上周期离散小波框架的另一种形式。