【摘 要】
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近来,在模式识别和机器学习等问题中,降维和图像重构得到了广泛的关注.上述问题中的一个重要的数学模型为一个矩阵低秩近似(Generalized Low Rank Approximations of Matrice
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近来,在模式识别和机器学习等问题中,降维和图像重构得到了广泛的关注.上述问题中的一个重要的数学模型为一个矩阵低秩近似(Generalized Low Rank Approximations of Matrices,GLARM).关于此问题的算法,之前的文献大都从数值代数的角度着手,在本篇论文中,我们从Stiefel流形上数值优化的角度来研究求解该问题的算法,结合交替极小化策略,我们提出了一个交替可行性算法.利用交替策略来求解每一个正交约束优化子问题,对每个子问题给出最优化条件.该算法在每一步子迭代中使用Cayley变换来确定更新方向,并结合曲线搜索与Barzilai-Borwein曲线搜索技巧,寻找合适的步长,以保证满足每步子迭代中的Armoijo-Wolfe条件.此外针对曲线搜索下降算法,我们证明了子问题的收敛性.数值算例显示我们提出的算法是有效的.
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