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本文在介绍了矩阵空间保持问题的背景和发展概况之后，对域上上三角矩阵空间Tn(F)上保持弱伴随矩阵的线性映射进行了研究，完全刻画了Tn(F)(n≥3)上保持弱伴随矩阵的线性映射，得到如下结论:
令f是Tn(F)(n≥3)上保弱伴随矩阵且满足f(E1n)≠0条件的线性映射，则存在一个可逆矩阵P∈Tn(F)，使得f(A)＝c—det(P)PAP*w或f(A)＝c—det(P)PJATJp*w，VA∈Tn(F)，其中Cn-2=1.