【摘 要】
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本篇论文研究带耗散项λuxx的Camassa-Holm方程.首先,应用Kato理论证明了方程初值问题的局部适定性.然后,研究了方程初值问题的解的爆破现象.最后,研究了方程初值问题的解的
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本篇论文研究带耗散项λuxx的Camassa-Holm方程.首先,应用Kato理论证明了方程初值问题的局部适定性.然后,研究了方程初值问题的解的爆破现象.最后,研究了方程初值问题的解的持续性质.全文共四章.第一章,介绍了耗散型Camassa-Holm方程的研究背景和本文的主要结果,给出与本文相关的一些符号.第二章,证明了方程初值问题的解当us0∈H(R), s>32时是局部适定.第三章,研究了方程的初值问题的解的爆破机制,并给出导致解发生爆破的两个充分条件,最后证明出该方程爆破解的爆破率与Camassa-Holm方程爆破解的爆破率同为2.第四章,研究了方程初值问题的解的持续性质.主要揭示当空间变量x→∞时,解的衰减性与初值u0(x)的衰减性之间的一些关系.
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