本论文综合利用了群论和图论的知识,提出了交换图和整除图的概念,并研究其图论性质和群论性质。　　第一章,简单介绍了本文的研究背景,给出了一些常用概念及其表示符号,并且介绍了一些预备知识。　　第二章,研究了有限群的交换图.介绍了交换图的概念,并讨论了其在二面体群以及对称群,交错群,广义四元数群上的一些性质.例如在图同构和群同构的关系中,我们证明了两个群同构一定可以推出这两个群所对应的图也同构,但反之不一定正确,如四元数群和二面体群所对应的图同构,但这两个群却不同构。　　第三章,研究了有限群的整除图.介绍了整除图的概念,并利用其性质来研究有限群的代数结构,以及关联矩阵和邻接矩阵在整除图中的具体应用.例如在整除图中,若G为有限群,则rG是完全图当且仅当G是p群.反之也可以利用群的性质得到图的性质。