【摘 要】
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随机噪声或随机不确定性广泛存在于电子、生物等领域的研究对象中,是科学与工程领域中常见的系统现象.其中,白色乘性噪声可用于描述以计算机舍入误差为代表的相对增益不确定性,是一类重要的随机噪声.对带白色乘性噪声的线性系统的研究也成为六十多年来控制理论的重要课题,在稳定性、可镇定性和最优控制等方面均取得了丰硕的研究成果.随着计算机和网络技术的发展,利用通信信道进行控制与反馈信息传递的网络化控制系统受到广泛
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随机噪声或随机不确定性广泛存在于电子、生物等领域的研究对象中,是科学与工程领域中常见的系统现象.其中,白色乘性噪声可用于描述以计算机舍入误差为代表的相对增益不确定性,是一类重要的随机噪声.对带白色乘性噪声的线性系统的研究也成为六十多年来控制理论的重要课题,在稳定性、可镇定性和最优控制等方面均取得了丰硕的研究成果.随着计算机和网络技术的发展,利用通信信道进行控制与反馈信息传递的网络化控制系统受到广泛关注.学者们在研究网络化控制系统时发现,白色乘性噪声也是描述网络通信中丢包、衰减等无记忆的信道诱导不确定性的有效工具,但对于随机传输延时诱导的有记忆不确定性,经典研究中却没有与之对应的噪声类型.为此,本文提出了一类可解析描述随机时延与丢包信道的有色乘性噪声,并研究了带有该有色乘性噪声的反馈系统的稳定性、可镇定性和最优控制等基本问题.主要研究内容如下:1)提出了一类脉冲响应有限的随机系统（有色乘性噪声）,从单位脉冲响应的角度分析该系统的特性,将随机系统分解为确定的均值系统和诱导不确定性两部分.以能量谱刻画诱导不确定性,提出了频域变异系数这一重要概念,并推导了诱导不确定性的频域输入输出特性.将随机系统应用于网络信道建模上,首次得到了随机传输延时信道和丢包信道的频域特性.2)有色乘性噪声系统的均方内稳定性和均方可镇定性判据.以提出的随机系统作为有色乘性噪声,利用频谱分析方法给出了线性有色乘性噪声系统均方内稳定的充分必要条件,即均方小增益定理,体现了频域变异系数的重要性.基于均方小增益定理,推导得到了线性有色乘性噪声系统均方可镇定的充分必要条件,阐明了系统的均方可镇定性与被控对象的不稳定极点、相对阶以及频域变异系数的解析关系,揭示了有色乘性噪声的频域变异系数与被控对象不稳定极点之间相互作用影响系统稳定性的内在机理.此外,基于均方小增益定理给出了可均方镇定该噪声系统的线性反馈控制器集合.3)有色乘性噪声系统的最优控制器设计.结合均方小增益定理,将有色乘性噪声系统的最优控制问题转化为一个带白色乘性噪声的增广线性系统的经典最优控制问题,给出了最优控制相关的广义代数Riccati方程及其解存在的充分必要条件以及最优控制器.将设计方法应用到经典的丢包信道网络化控制系统的控制信号最小平均功率控制上,得到了对应的网络化控制系统均方稳定的充分必要条件以及最小控制功率的解析解.4)多输入有色乘性噪声系统的均方内稳定性与均方可镇定性分析.基于单变量有色乘性噪声系统的均方小增益定理,分析了多变量有色乘性噪声系统的稳定性与可镇定性,给出了系统均方内稳定的谱半径定理,推广了已有的白色乘性噪声系统的谱半径定理.利用参数化方法给出了带输入延时和（非）最小相位被控对象均方可镇定的充分必要条件,阐明了被控对象不稳定极点、相对阶和各个信道的频域变异系数之间的关系.
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