本文我们主要研究了一维情况下两类含双曲退化的非线性守恒律方程组的Riemann问题。　　前两章我们首先陈述了所研究问题的背景和结果，介绍了一维守恒律方程组的一些基本概念和理论。　　在第三章中，我们研究了非线性退化波方程的Riemann问题。利用Liu-熵条件，我们细致地分析了该方程基本波的性质，完整地构造了Riemann问题的全局解。对其Cauchy问题我们构造了近似解序列，并验证了近似解的一致界估计和强熵-熵流的Hloc-1紧性条件。　　在第四章中，我们研究了一类结晶聚合物模型中的粘弹性力学方程组的Riemann问题。该模型方程组含有双曲-椭圆混合情形并在一段区间完全双曲退化。本章我们借鉴已有的研究混合域方程(如Vander Waals气体方程)Riemann问题的方法，利用Liu-熵条件，精细地刻画了所有基本波的性质，对于Riemann问题各类初值共76种不同的情况，分别精确地构造了Riemann问题的解。