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本文主要研究了具有平行第二基本形式的子流形的几何刚性和高维凸超曲面中子流形的曲率与拓扑。
本文第一部分对拼挤黎曼流形Nn+1中具有平行第二基本形式的超曲面进行研究,得到了关于第二基本形式模长平方S满足的两个不等式：
设Mn为等距浸入到Nn+1的完备超曲面,且具有平行第二基本形式。用c和d表示Nn+1的截面曲率极小值和极大值,则相比文[10]在余维p=1时的结论,上述关于S的第一个不等式更优。
第二部分对常曲率空间中具有平行第二基本形式的完备连通子流形进行研究,得到以下结果：设Mn→Fn+p(c)(c≥0)是具有平行第二基本形式的完备子流形第三部分,对高维凸超曲面中的子流形进行研究,证明了以下定理：
设Nn+p为Rn+p+1中主曲率满足0≤√δ≤kA≤1(A=1,2,…n+p)的超曲面,Mn为Nn+p中n维紧致子流形.若H,S分别为N中子流形M的平均曲率和第二基本形式模长平方,则∫M[S-nH2+n(n-1)(1-δ)]n/2dM≥Cn∑n-1i=1βi,其中Cn为仅与n有关的正常数,βi为M的第i个Betti数。若∫M[S-nH2+n(n-1)(1-δ)]n/2dM
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