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为了研究带支撑一般线性粘弹性耗能系统在地震激励下的响应及其基于抗震规范的地震作用取值方法,分别对单自由度和多自由度结构设置支撑的一般线性粘弹性阻尼器耗能系统随机地震响应问题进行系统研究。1、本文考虑支撑的影响,并引入线性粘弹性阻尼器最具一般性的精确的积分型本构模型对粘弹性阻尼器进行模拟。利用拉氏变换法,对阻尼器的本构模型进行转换,在拉氏域内得到了其等效平衡刚度及松弛函数,从而将带支撑的一般积分型阻尼器模型完全转化为等效的转换阻尼器模型。2、建立了一般线性粘弹性阻尼耗能系统的时域微分积分动力方程,对一般线性粘弹性阻尼耗能系统实现了精确的时域建模。然后,对耗能系统的动力方程进行拉氏变换,利用非扩阶的传递矩阵法(传递函数法),在耗能系统动力方程的原始空间直接获得减震系统在任意激励和非零初始条件下结构位移与速度、支撑和阻尼器位移与速度、以及支撑和阻尼器受力的时域瞬态响应精确解。3、为验证传递矩阵法(传递函数法)求解带支撑一般线性粘弹性阻尼耗能系统响应的正确性和高效性。分别对于单自由度和多自由度耗能系统基于扩阶复模态法进行了验证。对于单自由度耗能系统,分别采用带支撑的Maxwell模型、GHM模型和带支撑的广义Maxwell模型;对于多自由度耗能系统,采用了带支撑的Maxwell模型,并采用两种方法对阻尼器力进行处理。对于上述同一耗能系统,传递矩阵法(传递函数法)和扩阶复模态法所得的结构位移与速度、支撑和阻尼器位移与速度、以及支撑和阻尼器受力的时域瞬态响应解析式完全一致,从而验证了本文理论的正确性。4、基于传递矩阵法(传递函数法)所获得的耗能系统时域瞬态响应精确解,针对3种平稳地震激励模型和3种非平稳地震激励模型,分别获得了单自由度和多自由度带支撑一般线性粘弹性阻尼耗能系统的结构位移与速度、支撑和阻尼器位移与速度、以及支撑和阻尼器受力的平稳与非平稳均方响应的解析表达式,建立了此类耗能系统的平稳与非平稳地震响应的精确分析法,并给出算例。5、利用积分变换法将带支撑一般线性粘弹性阻尼耗能系统的结构位移与速度、支撑和阻尼器位移与速度、以及支撑和阻尼器受力完全分解为一阶和二阶系列标准振子响应的线性组合;然后,将系统响应极值的平方分解为一阶和二阶系列标准振子极值响应平方的线性组合,并利用工程常用的平稳白噪声模型建立了一阶标准振子和二阶标准振子总极值响应的比例关系,将系统响应的极值完全由二阶标准振子的总极值响应表出;最终,获得了带支撑一般线性粘弹性阻尼耗能系统基于规范反应谱的地震极值响应近似解析解,并给出算例。