本文主要研究了双曲几何偏微分方程的整体解.　　首先，在第一章中，我们介绍了双曲几何偏微分领域他人的主要工作.本文的主要结果如下:　　在第二章中，对于R3+1中的含有一个零形式非线性项的半线性波方程，我们给出了一个初值集合，其为开集，且在能量空间中数值可以很大.对于这样的初值，我们仍可以得到该方程的整体解.　　同时，我们也给出一种局部初值的集合，与此相应的方程的解具有强聚集效应.在几何上这就意味着波在某一个特殊的向内的类光测地线传播的过程中，几乎所有的能量均集中于该测地线的一个管状邻域内，且几乎没有能量发散到该管状邻域之外.　　在第三章中，对于R2+1时空，目标流形为S2的波映照，我们证明了对于任意的正数T0＞0及E0＞0，存在一个能量至少为E0的柯西初值，使得解的生命跨度至少为[0,T0].这里，我们对调和映照并未做任何对称或者自闭性的假设.　　第四章研究了爱因斯坦型的双曲几何流，该流是研究流形的形变、理解发展流形上的度量的波特征及曲率的波现象的自然工具.对于既为爱因斯坦度量又满足全脐条件的初始度量，我们证明了解度量是爱因斯坦度量当且仅当解流形在诱导时空中是全脐超曲面.对于既为爱因斯坦度量又满足全脐条件的初始度量，且中曲率为常值，我们证明了解度量保持为爱因斯坦度量，且解流形在诱导时空中是全脐超曲面，此外还研究了解的整体存在性及破裂现象.　　在第五章，我们研究了黎曼面上双曲几何流的群不变解，包括分离变量解，行波解，自相似解和球对称解.在利用李群做约化的过程中，产生了椭圆方程，双曲及混合型方程.对于椭圆方程，一些精确解被找到了;而对于后两种情形，仅有隐时式解，对于这种情形，我们进一步研究了解的整体存在性及破裂现象，利用孔、刘等人的结果，可以得到一个完整的结果.