序列的单峰性问题是组合数学基本研究内容之一.虽然单峰性的定义很简单，但是正如著名组合学家Stanley所说，证明序列的单峰性是件非常困难的事情，有很多序列猜想是单峰的但是却没有好的方法来解决.而对称序列的单峰性却有较好的性质，因此有望进行系统的研究.许多经典的组合序列既有单峰性又有对称性.例如，二项式系数、Eulerian数、Narayana数以及Guass二项式系数等等.在专著“发生函数论”中Wilf指出，发生函数是连接离散数学和连续数学的桥梁.我们可以借鉴连续数学相对成熟的理论和研究手段来研究离散对象的性质.另一方面，代数学、分析学和组合学中经常涉及到具有对称单峰系数的多项式.本文从三个不同的角度系统地研究了对称单峰多项式.具体内容如下　　(1)第一部分是从线性代数的角度研究对称多项式的单峰性质.本文证明了对称中心为n/2的对称多项式集合构成维数为(「)n/2」+1的线性空间，并且建立了三组基(U)={qj(1+q+…+qn-2j)}，B={qj(1+q)n-2j}和S={qj(1+qn-2j)}之间的过渡矩阵，j=0，1,...，(「)n/2」.特别地利用过渡矩阵，本文给出对称多项式在前两组基下展开系数非负的充分条件和一些刻画，用线性代数的方法统一地得到一些已有结论，进一步得到一些新的结论.　　(2)第二部分建立了对称单峰多项式（特别是B-正多项式，即在基B下展开系数非负的对称多项式）与偏序集秩发生函数之间的联系.主要以经典的Eulerian多项式、错排多项式和Narayana多项式为例子，构造相应的偏序集使其秩发生函数与这三类多项式相同或相关，并将这些偏序集分解成对称布尔子格，进而证明了这些经典多项式都是B-正多项式.　　(3)第三部分用群作用集合的方法研究B-正多项式.分别在错排集合和非交叉分拆集合上定义群作用，给出了错排多项式和Narayana多项式是B-正多项式的新证明.特别地，本文给出了这两类多项式在基B下展开系数自然而直接的组合解释.　　(4)Catalan-like数统一了许多著名的数列，如Catalan数，Motzkin数，Bell数，中心二项式系数，Restrictedhexagonal数，Schr(o)der数等等.最后一部分是从加权Motzkin路的角度出发给出了Catalan-like数对数凸性的一个组合证明.