Plate方程源自Woinowsky-Krieger([1])和Berger([2])建立的弹性振动方程.最近几十年,确定性Plate方程解的长时间行为已经被许多学者研究.然而,在现实生活中,很多系统不可避免地会受到随机因素的影响,因此,研究随机Plate方程的动力学行为是有必要的和有意义的.这篇硕士学位论文主要研究带有加性噪声的随机Plate方程解的渐近行为.具体内容如下:一.概述无穷维动力系统与随机动力系统的联系与区别,简要介绍Plate方程的研究背景和国内外研究现状.二.运用先验估计和算子分解的方法获得了如下带有加性噪声的可拉伸随机Plate方程(?)(?)(?)(?)随机吸引子的存在性.其中U是R5中具有适当光滑边界(?)U的有界开区域,α,β是给定的正常数,p是一个恰当的实数,范围在文中会具体给出,u=u(x,t)是U×[0,+∞)上的实值函数,(?)是概率空间(Ω,(?),P)上独立的双边实值Wiener过程.三.首先,运用周盛凡[Nonlinear Anal.2015]所采用的方法讨论了如下带有衰退记忆和加性噪声的随机阻尼Plate方程(?)(?)(?)(?)随机吸引子的存在性及其上半连续性.其次,讨论了带有衰退记忆和加性噪声的弱耗散随机Plate方程(?)(?)(?)(?)随机吸引子的存在性.其中U是R5中具有适当光滑边界(?)U的有界开区域,α>0,a∈R,u=u(x,t)是U×[0,+∞)上的实值函数,g(x)∈H02(U)是给定的外力项,hj(x)∈H02(U)∩H3(U)(j = 1,2,3,…,m),{Wi}mj=1是概率空间(Ω,(?),P)上独立的双边实值Wiener过程,μ(s)是记忆核函数.四.运用杨美华[Nonlinear Anal.2011]所采用的方法讨论了如下具有位移依赖阻尼和衰退记忆的随机Plate方程(?)(?)(?)(?)随机吸引子的存在性.其中,U(?)R5是具有适当光滑边界(?)U的有界开区域,u(x,t)是U×[0,+∞)上的实值函数,hj(x)∈ H02(U)∩H3(U)G=1,2,3,…,m),{Wj}mj=1是概率空间(Ω,(?),P)上独立的双边实值Wiener过程,σ(u)是位移依赖阻尼的系数函数.