论文部分内容阅读
非线性常微分方程边值问题的研究是一个具有持久生命力的课题．近年来，非线性二阶微分方程多点边值问题的正解受到了人们的广泛关注，所用的工具有锥拉伸与压缩不动点定理（或称为Guo—Krasnosel’skii不动点定理），Schauder不动点定理和小动点指数理论等．
本文由三章组成：
第一章简述了问题产生的背景和本文的主要工作，并给出了本文用到的一些预备知识．
第二章考虑了奇异二阶m点边值问题正解的存在性．首先利用二阶两点边值问题的格林函数得到了二阶m点边值问题的格林函数，在此基础之上，运用迭代法给出上述边值问题存在正解的若干充分条件．
第三章考虑了非线性二阶m点边值问题系统正解的存在性及多解性，首先，构造出了相应的线性边值问题的格林函数；其次，给出了关于格林函数的一些性质；最后，利用锥拉伸与压缩小动点定理建立了上述系统正解的存在性及多解性准则，