本文主要对三类广义凸函数做了进一步研究。首先在一类重要的广义凸性—预不变凸性的基础上，提出了强预不变凸函数的概念。这类新的广义凸函数是预不变凸函数的一种特殊情况，也是强凸函数的一种推广，因此强预不变凸函数概念的提出有一定理论意义。本文从四个方面研究了这类广义凸函数：(1)举例说明了这类函数的存在；(2)讨论了它的几个基本性质；(3)给出了一定条件下它与强不变凸函数的相互关系；(4)在上半连续和下半连续等条件下得到了强预不变凸性可以由函数的中间点强预不变凸性来检验的结果。本文研究的第二类广义凸函数是半-E-凸函数，半-E-凸函数作为对E-凸函数的改进被Chen提出来。本文在已有文献的基础上给出了半-E-凸函数的一个新性质，并且将原来的一些最优化理论中的结果进行了推广。(F，α，ρ，d)-凸函数是本文考虑的第三类广义凸函数。(F，α，ρ,d)-凸函数由Liang提出，它可以看作(F，ρ)-凸函数和ρ-不变凸函数这两种广义凸性的推广。Liang当时定义的(F，α，ρ,d)-凸函数是可微的，本文考虑了(F，α，ρ,d)-凸函数为不可微的情形，即利用Clarke广义方向导数针对Lipschitz函数在原来(F，α，ρ,d)-凸函数概念的基础上定义了非光滑(F，α，ρ,d)-凸函数。利用这类新凸性，我们研究了非光滑多目标分式规划，获得了广义Karush-Kuhn-Tucker最优性条件，弱对偶、强对偶以及严格逆对偶定理。 近年来，二阶对偶问题已引起了人们的关注。在本文最后，我们将利用二阶(F，α，ρ,d)-凸函数研究多目标规划中的二阶混合型对偶问题，给出了弱对偶、强对偶以及严格逆对偶定理，这些结果是对相应结论的推广。