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本学位论文主要研究两类风险模型的破产理论.在二十世纪末，无穷可分分布的研究奠定了Lévy过程的理论基础.随着Markov理论和随机游动理论的发展，Lévy过程的理论得到了进一步的完善，特别是谱正或谱负的Lévy过程的性质得到了广泛研究.在第一章中，首先讨论了一般Lévy风险模型的折扣期望，得到了所满足的积分-微分方程和积分方程.然后，我们从其它的角度研究了破产概率以及几个精算量的联合分布.主要结果如下：定理1.2.1折扣期望Φ(u)=E[e-δTω(U(T_)，|U(T)|)1(T＜∞)|U(0)=u]，对u＞0满足1/2σ2φ"(u)+bφ′(u)+∫R(φ(u-x)-φ(u)+φ′(u)xI{|x|＜1})v(dx)=δφ(u).定理1.3.1对u＞0，折扣期望满足Φ(u)=(Φ*G*G1)(u)+(G*H1)(u)+σ2/2Φ(0)G(u)-(G*H)(u)，其中ρ是推广的Lundberg方程的正根；φ(0)=ω(0，0)；G(u)=2/σ2e-(ρ+2c/σ2)u；G1(u)=eρu∫u+∞e-ρxv(dx)；H1(u)=eρu∫u+∞e-ρxω(x)dx；H(u)=∫+∞uφ(x)G2(u-x)dx，G2(u)=eρu∫u-∞e-ρxv(dx).定理1.3.2φ(u)=E[ω(U(T_)，|U(T)|)1(T＜∞)|U(0)=u]有如下的表达式φ(u)=+∞∑n=0(g*n*k*n*m)(u)，其中g(u)=2/σ2e-2c/σ2u；h1(u)=∫u+∞ω(x)dx；k(u)=g1(u)+~λeαu，g1(u)=∫u+∞v(dx)；m(u)=(h1*g)(u)+σ2/2φ(0)g(u)+~λ^φ(α)∫u0eαxg(u-x)dx.定理1.4.1若调节系数R存在，破产概率满足Lundberg不等式ψ(u)≤e-Ru，u≥0.定理1.4.2若调节系数R存在，破产概率满足ψ(u)=e-Ru/E[exp(-RUT))|T＜∞]，u≥0.定理1.5.1如果(Jt)t≥0的正跳过程是复合Poisson过程，破产概率可表示为ψ(u)=+∞∑n=1∫u-∞Q(0，dx1)∫u-∞Q(dx1，dx2)…∫u-∞Q(dxn-2，dxn-1)∫+∞uQ(dxn-1，dxn).定理1.5.2破产时刻T和破产时赤字|UT|的联合分布可表示为F1(u,y)=+∞∑n=1∫u-∞Q(0，dx1)∫u-∞Q(dx1,dx2)…∫u-∞Q(dxn-2，dxn-1)∫u+yuQ(dxn-1，dxn)，u≥0，y＞0.定理1.5.3破产时刻T和破产前的瞬时盈余UT-的联合分布可表示为F2(u,x)=1(ux)/λ∫+∞u∫x0-u+x0v(dz)Q(0,dx0)+1/λ+∞∑n=2∫u-∞Q(0，dx1)∫u-∞Q(dx1，dx2)…∫uu-xQ(dxn-2,dxn-1)∫+∞u∫xn-u+x0v(dz)Q(dxn-1,dxn)，其中u≥0，x＞0.定理1.5.4破产时刻T，破产前的瞬时盈余UT-和破产时赤字|UT|三者的联合分布可表示为F(u,x,y)=1(u＜x)/λ∫u+yu∫x0-u+x0v(dz)Q(0,dx0)+1/λ+∞∑n=2∫u-∞Q(0，dx1)∫u-∞Q(dx1，dx2)…∫uu-xQ(dxn-2，dxn-1)∫uu+y∫0xn-u+xv(dz)Q(dxn-1，dxn)，其中u≥0，x＞0，y＞0.在第二章中，我们主要讨论了一般的更新风险模型.通过阶梯时刻和阶梯高度，研究了有限时间的生存概率以及破产前的瞬时盈余，破产时的赤字等几个精算量的联合分布.主要结果如下：定理2.2.1有限时间的生存概率(-ψ)(u，t)有如下的表达式(-ψ)(u，t)=+∞∑n=0[P*n(u,t)-∫t0P*n(u,t-s)dP2(s)]，u,t≥0.定理2.2.2ψ(u，t，x，y)=P(τ(u)≤t，X+(u)≤x，Y+(u)＞y)满足下面的积分方程ψ(u，t，x，y)=I(u＜x)ψ(0，t，x-u，y+u)+∫u0∫t0tψ(u-v，t-s，x，y)dP(v，t)，u，t，x，y≥0；积分方程的解为ψ(u,t,x,y)=∫u(u-x)+∫t0ψ(0,t-s,x-u+v,y+u-v)d~P(v,s)，其中~P(v，s)=∑+∞n=0P*n(u，s)，(u-x)+=max(u-x，0).定理2.2.3ψ(u，t，x，y，z)=P(τ(u)≤t，X+(u)≤x，Y+(u)＞y，Z+(u)＞z)满足下面的积分方程ψ(u，t，x，y，z)=I(u＜x)ψ(0，t，x-u，y+u，z+u)+∫u0∫t0ψ(u-v，t-s，x，y，z)dP(v，t)；并且它的解为ψ(u，t，x，y，z)=∫u(u-x)+∫t0ψ(0,t-s，x-u+v,y+u-v,z+u-v)d~P(v,s).