玻色-爱因斯坦凝聚(Bose-Einstein Condensate, BEC)是近年来被人们关注的物理学前沿研究方向。它不仅为研究凝聚体和量子多体理论提供了宏观体系,而且在原子激光、精确测量、量子通信和量子信息处理等领域都有广阔的运用前景。元激发是统计和凝聚态物理学研究的基本内容之一,集体激发又是BEC中最基本的激发模式。粒子之间相互作用不仅导致集体激发的出现,而且使其振幅产生衰减(称为阻尼)。囚禁势中玻色子气体的集体激发振幅随时间衰减主要通过 Landau阻尼机制,即一个准粒子吸收集体模产生一个新的准粒子。Landau阻尼的精确计算可解释许多实验现象,检测和发展凝聚体系的量子多体理论。　　尽管世界上许多著名的实验室和理论研究小组对囚禁 BEC中集体激发的Landau阻尼进行了大量研究,但是,由于研究问题的复杂性,迄今为止对现有的诸多实验结果仍然没有满意的理论解释。另外,对准一维和准二维系统的研究也非常重要,其原因是,系统比较简单,便于研究,研究中近似少,计算结果可靠,可以用来很好检测理论。　　本文通过改进理论计算方法,对低维系统的囚禁 BEC中集体激发的Landau阻尼进行深入研究,所做工作如下:　　分别研究了囚禁势中准一维和准二维排斥相互作用87Rb原子气体 BEC中集体激发的Landau阻尼,采用Hartree-Fock-Bogiliubov(HFB)平均场理论近似,求解系统集体激发和准粒子所满足的Bogiliubov-de Gennes(BdG)方程的本征函数和本征值,计算三模耦合矩阵元。然后通过 Bogiliubov变换和傅里叶变换,获得 Landau机制下集体模能量的改变公式。与以前的通常方法不同,在能量改变公式的应用中考虑元激发的实际弛豫,推出 Landau阻尼系数公式,最后用迭代的办法计算了Landau阻尼系数。详细讨论了Landau阻尼系数与温度、囚禁频率、粒子数和凝聚体长度的依赖关系。在囚禁频率、粒子数密度、温度和元激发能量相同的情况下,理论计算结果与现有的实验数据相符。