张量是一种高维数组,它在医学工程、数据分析、高阶网络链接分析和偏微分方程等实际领域具有广泛的应用背景。本文主要针对二阶锥上的张量二次特征值互补问题、张量绝对值方程、广义张量方程进行理论分析和算法设计。本文共分为六章:第一章,绪论,在本章中,我们主要介绍了二阶锥上的张量二次特征值互补问题、张量绝对值方程、广义张量方程问题的研究背景和研究现状。第二章,预备知识。在本章中,我们首先给出了一些基本符号,然后回顾了结构张量、例外簇、局部误差界等相关的概念,并引入了两类新的结构张量,为后续章节做必要准备。第三章,针对二阶锥上的张量二次特征值互补问题,给出它的非线性规划转化形式,证明了它们解之间的关系。本章内容可视为对矩阵二次特征值互补问题的推广。第四章,主要研究了张量绝对值方程。本章共分为三节,第一节,研究了张量绝对值方程解的存在性,证明当张量A为H~+-张量时,张量绝对值方程的解集是非空紧集等。第二节,在适当的条件下,讨论了张量绝对值方程解的上下界。第三节,我们运用广义牛顿法求解张量绝对值方程,并通过数值实验验证了算法的有效性。第五章,主要研究了广义张量方程。本章共分为三节,第一节,运用度理论给出了广义张量方程解的存在性。第二节,在适当的条件下,给出了函数的局部误差界条件。第三节,针对广义张量方程的求解设计了相应的算法,并给出了数值计算结果。第六章,总结与展望。对本文做出了总结,并明确今后进一步研究的方向。