平衡测度是概率和可信性测度的自然延伸。随机模糊变量关于平衡测度的收敛模式是一个重要的研究问题。在本文中,我们首先介绍一些随机模糊变量序列的收敛概念,包括了依平衡测度收敛和依平衡分布收敛。之后我们讨论了随机模糊变量收敛模式的有关性质。关于平衡测度的平衡均值是通过非线性积分给出的。对于可积的随机模糊变量序列,我们研究了重要的单调收敛定理和控制收敛定理。　　基于平衡理论,我们在混合不确定决策系统下提出了一种新的投资组合优化模型。在本文中,这个期望一风险值模型将收益的期望值作为目标函数,定义了带有参数的风险值作为约束。考虑到实际投资活动中的不确定性,我们把收益率看作随机模糊变量。为了求解这类优化问题,我们将概率和可信性结合在一起,讨论了模型在一般情况下的性质,得到一个确定的凸规划问题。特别地,当收益率的期望值分别是三角、梯形和正态模糊变量时,我们给出了原模型的等价确定规划模型。通过数值实验,得到了期望值和风险值的关系。我们通过改变参数,进行了灵敏度分析,并借助一个直观的图,来表示模型的可行解、最优解和有效区域。最后,我们将本文的平衡优化方法与随机优化方法进行比较,说明平衡优化方法的优越性。　　本文的圭要工作可以概括为以下四个方面:(1)在平衡测度理论中,提出了随机模糊变量序列的几种收敛模式,并建立了它们之间的相互关系;(2)引入了随机模糊变量的平衡均值,对可积的随机模糊变量序列,给出了重要的单调收敛定理和控制收敛定理;(3)基于平衡理论,提出了新的投资组合平衡优化方法,进行模型分析并设计方法求解;(4)通过数值实验,说明所给出的平衡最优化问题的有效性和优越性。