【摘 要】
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该文涉及三个命题逻辑系统:二值经典逻辑系统,Lukasiewicz逻辑系统和L逻辑系统,主要内容是在不同的逻辑系统中有重点的讨论命题集的相容性、命题集的根以及命题集的发散性与
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该文涉及三个命题逻辑系统:二值经典逻辑系统,Lukasiewicz逻辑系统和L<*>逻辑系统,主要内容是在不同的逻辑系统中有重点的讨论命题集的相容性、命题集的根以及命题集的发散性与相容性之间的关系.该文的第一章主要在L<*>系统中讨论了命题集的相容性,详细研究了两种特殊的命题集-极大命题集和完备命题集,并给出了具体的例子加以说明,中间穿插说明与二值逻辑系统中相应性质的差异.在该文的第二章中,主要讨论并回答了这个问题.此部分中首先给出独立命题集的概念,并在独立命题集中得到:任一有限的独立命题集的根都存在,给出了根的一般表达式;任一无限的独立命题集的根都不存在.而后又定义了命题集的约简,利用约简的定义把根的存在性的问题推广到一般的命题集上,对根的概念及其应用作了较深入细致的分析及推广.该文的第三章中,在我们所涉及的三个系统中均回答了这一问题.关于命题集的相容度是否有程度之分,以及关于命题集的相容度的计算问题,文[40]针对Luksiewicz逻辑系统中的有限命题集提出了相容度函数,用来刻域有限命题集的相容度,对于无限命题集文[40]并没有给出相容度函数.第三章的最后一节受文[40]的启发,讨论了二值经典逻辑系统命题集的相容度的计算问题,给出了任意命题集相容度函数,同时也把文[40]所给的函数推广到一般命题集上.同时也可以看出,这种推广在满足紧致性的系统中具有一般性.
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