双曲守恒律方程的数值解法作为计算流体力学研究的重要课题，是目前研究的热点之一。以熵守恒律的理论为基础加上热力学第二定律，发展起来了三种基本的熵格式：熵守恒、熵稳定以及熵相容格式。熵守恒格式具有二阶精度，在计算过程中熵是守恒的没有耗散机制，所以在间断处会产生振荡现象；熵稳定格式是在熵守恒格式的基础上，添加耗散项来抑制振荡从而达到熵稳定的效果，但耗散量的不恰当导致计算过程中会出现数值抹平现象；熵相容格式是在熵稳定格式的基础上继续添加Ismail提出的粘性项，使其满足解在跨过激波时产生的熵增达到激波强度的立方阶，从而完全消除伪振荡。其中熵相容格式对于熵的变化，估计的准确度高于另外两种熵格式，但是证明一个格式是否是熵相容格式较为复杂。鉴于此，本文退而求其次，研究在熵守恒格式的基础上，增加自适应人工粘性，从而达到高精度的熵稳定方法。本文所做的主要工作如下：　　(1)将熵守恒格式和自适应人工粘性相结合构造了一种新的熵稳定格式——自适应人工粘性熵稳定格式。该格式不仅能达到熵稳定的效果，还能对数值抹平现象有所改善，更接近于精确解；人工粘性的自适应是通过弱局部剩余量WLR来达到的，对于人工粘性中的粘性系数C以及弱局部剩余量WLR的取法本文也给出了详细的说明。　　(2)针对无粘 Burgers方程构造自适应人工粘性熵稳定格式，并通过数值模拟，与已有的熵守恒、熵稳定以及熵相容格式的数值结果进行对比，表明自适应人工粘性熵稳定格式在求解无粘Burgers方程时有一定的优越性。　　(3)将自适应人工粘性熵稳定格式用于求解浅水波方程。数值算例部分通过与已有的三种格式的数值结果进行对比，验证了自适应人工粘性熵稳定格式具有鲁棒性、无振荡以及高精度高分辨率等特性，并且由于形式简单，易于编程实现。