【摘 要】
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本文研究Cucker-Smale模型（C-S模型）的离散形式和连续形式之间的关联,证明了在Wasserstein距离下,离散Cucker-Smale模型的解依概率收敛到连续Cucker-Smale模型的解,并且给出了收敛率估计。这一结果为连续Cucker-Smale模型提供了一种概率解释,并为用连续模型对大数量粒子运动状态的模拟提供了一种概率意义下的误差估计。具体来说,对于一类正则的C-S模型,本
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本文研究Cucker-Smale模型（C-S模型）的离散形式和连续形式之间的关联,证明了在Wasserstein距离下,离散Cucker-Smale模型的解依概率收敛到连续Cucker-Smale模型的解,并且给出了收敛率估计。这一结果为连续Cucker-Smale模型提供了一种概率解释,并为用连续模型对大数量粒子运动状态的模拟提供了一种概率意义下的误差估计。具体来说,对于一类正则的C-S模型,本文分析了在Wasserstein距离下的解的稳定性,并进一步基于Fournier和Guillin的工作,由C-S模型的初值f0与它的采样近似测度μ0M之间的逼近的概率估计出发,通过C-S模型的解在Wasserstein距离下的稳定性,由初始时刻的概率估计,得到了有限时间区间内,正则的连续C-S模型作为正则离散C-S模型的平均场极限的概率估计。在奇异情形下,本文通过正则化方法,建立了正则化离散C-S模型对连续C-S模型的平均场极限的概率估计。
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