本文研究了低维量子多体系统的纠缠性质,分别探索了 0 + 1维玻色系统,1 + 1维自旋系统和2 + 1维自旋系统,并利用纠缠性质对不同维度下的一些物理系统做了深入研究.在0 + 1维玻色系统中,我们研究了对称态纠缠深度的稳定性问题.对称态的纠缠深度具有二分法,即N粒子纯态对称态的纠缠深度是1或者N.我们论证这种二分法在系统受非对称噪声扰动下也是稳定的.为了探测实验中制备的对称态的纠缠深度,我们提出可以通过测量粒子在Dicke态上的布居数来推断系统真实的纠缠深度.我们同时证明某些Dicke态,如twin Fock态,它的纠缠深度在大的任意噪声扰动下也是稳定的.这个结果将对实验探测玻色爱因斯坦凝聚体的纠缠性质具有指导意义.在1 + 1维自旋系统中,我们主要研究受对称性保护的拓扑相.我们首先研究了受对称性保护的拓扑相的约化密度矩阵的几何特征.利用精确对角化和基于矩阵乘积态的计算,我们观察到,在这个相,约化密度矩阵构成的凸集的三维投影的表面在一定条件出现了直纹面的结构.为了使用直纹面的特征来区分非平庸相与平庸相,我们需要在系统的边界加上破坏对称性的项.也就是说,如果系统没有边界,或所加的项是一个热力学量,那么就观察不到这种直纹面特征.接着,我们研究了 1 + 1维受对称性保护的拓扑相之间的相变.为此,我们在两条自旋1链构成的自旋梯系统中实现了 D2 × σ对称群保护的所有拓扑相,其中D2是离散自旋转动群,σ是两条链之间的反射群,然后用基于矩阵乘积态的方法求解了相图.数值结果显示我们研究的任意两个受对称性保护的拓扑相之间没有直接连续相变.我们使用非线性Sigma模型来解释数值结果,并猜测如果对称群在所有的能量尺度上都是离散的,一维受对称性保护的拓扑相之间没有直接连续相变.在2 + 1维自旋系统中,我们使用对称化的张量网络态研究了 kagome格点上自旋1/2最近邻反铁磁海森堡模型的基态.在波函数优化及张量重整化计算中,我们保留了全局对称性和规范对称性.我们使用虚时演化的办法找到了一个变分基态,并用对称的张量重整化方法计算出这个态的模矩阵.结果显示这个模型的基态具有Z2拓扑序,是一个有能隙的自旋液体.